Производная cos(2/5*x)

Вы ввели

   /2*x\
cos|---|
   \ 5 /

$$\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$$

d /   /2*x\\
--|cos|---||
dx\   \ 5 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2 x}{5}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{5}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{5}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$

Первая производная

      /2*x\
-2*sin|---|
      \ 5 /
-----------
     5     

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$$

Вторая производная

      /2*x\
-4*cos|---|
      \ 5 /
-----------
     25    

$$- \frac{4 \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{25}$$

Третья производная

     /2*x\
8*sin|---|
     \ 5 /
----------
   125    

$$\frac{8 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{125}$$

График