Производная cos(2*x-(pi/4))

Вы ввели

   /      pi\
cos|2*x - --|
   \      4 /

$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|cos|2*x - --||
dx\   \      4 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x - \frac{\pi}{4}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{4}\right)$:

   1. дифференцируем $2 x - \frac{\pi}{4}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{4}$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Первая производная

      /      pi\
-2*sin|2*x - --|
      \      4 /

$$- 2 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Вторая производная

      /      pi\
-4*sin|2*x + --|
      \      4 /

$$- 4 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Третья производная

      /      pi\
-8*cos|2*x + --|
      \      4 /

$$- 8 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

График