Производная cos(2*x)^4

Вы ввели

   4     
cos (2*x)

$$\cos^{4}{\left(2 x \right)}$$

d /   4     \
--\cos (2*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(2 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$

Первая производная

      3              
-8*cos (2*x)*sin(2*x)

$$- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

      2      /     2             2     \
16*cos (2*x)*\- cos (2*x) + 3*sin (2*x)/

$$16 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

Третья производная

   /       2             2     \                  
64*\- 3*sin (2*x) + 5*cos (2*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)

$$64 \left(- 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

График