Производная cos((2*x)^2)

Вы ввели

   /     2\
cos\(2*x) /

$$\cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}$$

d /   /     2\\
--\cos\(2*x) //
dx             

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(2 x\right)^{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $8 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 x \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$

---

Ответ:

$- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$

Первая производная

        /     2\
-8*x*sin\(2*x) /

$$- 8 x \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}$$

Вторая производная

   /   2    /     2\      /     2\\
-8*\8*x *cos\(2*x) / + sin\(2*x) //

$$- 8 \cdot \left(8 x^{2} \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}\right)$$

Третья производная

     /       /     2\      2    /     2\\
64*x*\- 3*cos\(2*x) / + 8*x *sin\(2*x) //

$$64 x \left(8 x^{2} \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - 3 \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}\right)$$

График