Производная cos(20*x)^(2)

Вы ввели

   2      
cos (20*x)

$$\cos^{2}{\left (20 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (20 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (20 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 20 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(20 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $20$

      В результате последовательности правил:

      $- 20 \sin{\left (20 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 40 \sin{\left (20 x \right )} \cos{\left (20 x \right )}$

---

Ответ:

$- 40 \sin{\left (20 x \right )} \cos{\left (20 x \right )}$

Первая производная

-40*cos(20*x)*sin(20*x)

$$- 40 \sin{\left (20 x \right )} \cos{\left (20 x \right )}$$

Вторая производная

    /   2            2      \
800*\sin (20*x) - cos (20*x)/

$$800 \left(\sin^{2}{\left (20 x \right )} - \cos^{2}{\left (20 x \right )}\right)$$

Третья производная

64000*cos(20*x)*sin(20*x)

$$64000 \sin{\left (20 x \right )} \cos{\left (20 x \right )}$$