Производная cos(exp(x))

Вы ввели

   / x\
cos\e /

$$\cos{\left(e^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\cos\e //
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(e^{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$

---

Ответ:

$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$

Первая производная

  x    / x\
-e *sin\e /

$$- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$$

Вторая производная

 /   / x\  x      / x\\  x
-\cos\e /*e  + sin\e //*e 

$$- \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + \sin{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Третья производная

/     / x\    2*x    / x\        / x\  x\  x
\- sin\e / + e   *sin\e / - 3*cos\e /*e /*e 

$$\left(e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

График