Производная cos(exp(x)/40)

Вы ввели

   / x\
   |e |
cos|--|
   \40/

$$\cos{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{e^{x}}{40}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{e^{x}}{40}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      Таким образом, в результате: $\frac{e^{x}}{40}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{x}}{40} \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{x}}{40} \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{x}}{40} \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}$

Первая производная

       / x\ 
  x    |e | 
-e *sin|--| 
       \40/ 
------------
     40     

$$- \frac{e^{x}}{40} \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}$$

Вторая производная

 /      / x\      / x\   \    
 |      |e |      |e |  x|  x 
-|40*sin|--| + cos|--|*e |*e  
 \      \40/      \40/   /    
------------------------------
             1600             

$$- \frac{e^{x}}{1600} \left(e^{x} \cos{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )} + 40 \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}\right)$$

Третья производная

/          / x\           / x\          / x\   \   
|          |e |    2*x    |e |          |e |  x|  x
|- 1600*sin|--| + e   *sin|--| - 120*cos|--|*e |*e 
\          \40/           \40/          \40/   /   
---------------------------------------------------
                       64000                       

$$\frac{e^{x}}{64000} \left(e^{2 x} \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )} - 120 e^{x} \cos{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )} - 1600 \sin{\left (\frac{e^{x}}{40} \right )}\right)$$