Производная cos(sqrt(const))

Вы ввели

   /  ___\
cos\\/ c /

$$\cos{\left (\sqrt{c} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{c}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d c} \sqrt{c}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{c}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{c}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (\sqrt{c} \right )}}{2 \sqrt{c}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (\sqrt{c} \right )}}{2 \sqrt{c}}$

Первая производная

    /  ___\ 
-sin\\/ c / 
------------
      ___   
  2*\/ c    

$$- \frac{\sin{\left (\sqrt{c} \right )}}{2 \sqrt{c}}$$

Вторая производная

   /  ___\      /  ___\
sin\\/ c /   cos\\/ c /
---------- - ----------
    3/2          c     
   c                   
-----------------------
           4           

$$\frac{1}{4} \left(- \frac{1}{c} \cos{\left (\sqrt{c} \right )} + \frac{1}{c^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{c} \right )}\right)$$

Третья производная

   /  ___\        /  ___\        /  ___\
sin\\/ c /   3*sin\\/ c /   3*cos\\/ c /
---------- - ------------ + ------------
    3/2           5/2             2     
   c             c               c      
----------------------------------------
                   8                    

$$\frac{1}{8} \left(\frac{3}{c^{2}} \cos{\left (\sqrt{c} \right )} + \frac{1}{c^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{c} \right )} - \frac{3}{c^{\frac{5}{2}}} \sin{\left (\sqrt{c} \right )}\right)$$

График