Производная cos(sqrt(1-x))

Вы ввели

   /  _______\
cos\\/ 1 - x /

$$\cos{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{- x + 1}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{- x + 1}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 \sqrt{- x + 1}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}}{2 \sqrt{- x + 1}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}}{2 \sqrt{- x + 1}}$

Первая производная

   /  _______\
sin\\/ 1 - x /
--------------
     _______  
 2*\/ 1 - x   

$$\frac{\sin{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}}{2 \sqrt{- x + 1}}$$

Вторая производная

   /  _______\      /  _______\
sin\\/ 1 - x /   cos\\/ 1 - x /
-------------- + --------------
         3/2         -1 + x    
  (1 - x)                      
-------------------------------
               4               

$$\frac{1}{4} \left(\frac{1}{x - 1} \cos{\left (\sqrt{- x + 1} \right )} + \frac{\sin{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

     /  _______\        /  _______\        /  _______\
  sin\\/ 1 - x /   3*cos\\/ 1 - x /   3*sin\\/ 1 - x /
- -------------- - ---------------- + ----------------
           3/2                2                 5/2   
    (1 - x)           (-1 + x)           (1 - x)      
------------------------------------------------------
                          8                           

$$\frac{1}{8} \left(- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} \cos{\left (\sqrt{- x + 1} \right )} - \frac{\sin{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left (\sqrt{- x + 1} \right )}}{\left(- x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$