Производная cos(log(2*x))^(2)

Вы ввели

   2          
cos (log(2*x))

$$\cos^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (2 x \right )}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x} \sin{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x} \sin{\left (2 \log{\left (x \right )} + 2 \log{\left (2 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x} \sin{\left (2 \log{\left (x \right )} + 2 \log{\left (2 \right )} \right )}$

Первая производная

-2*cos(log(2*x))*sin(log(2*x))
------------------------------
              x               

$$- \frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /   2                2                                        \
2*\sin (log(2*x)) - cos (log(2*x)) + cos(log(2*x))*sin(log(2*x))/
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x                                

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 \sin^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 2 \sin{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} - 2 \cos^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /       2                  2                                          \
2*\- 3*sin (log(2*x)) + 3*cos (log(2*x)) + 2*cos(log(2*x))*sin(log(2*x))/
-------------------------------------------------------------------------
                                     3                                   
                                    x                                    

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 6 \sin^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 4 \sin{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )} + 6 \cos^{2}{\left (\log{\left (2 x \right )} \right )}\right)$$

График