Производная cos(log(1-x^2))

Вы ввели

   /   /     2\\
cos\log\1 - x //

$$\cos{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (- x^{2} + 1 \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (- x^{2} + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $- 2 x$

         В результате: $- 2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{- x^{2} + 1}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{- x^{2} + 1} \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 x}{x^{2} - 1} \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{x^{2} - 1} \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}$

Первая производная

       /   /     2\\
2*x*sin\log\1 - x //
--------------------
            2       
       1 - x        

$$\frac{2 x}{- x^{2} + 1} \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /                        2    /   /     2\\      2    /   /     2\\\
  |     /   /     2\\   2*x *cos\log\1 - x //   2*x *sin\log\1 - x //|
2*|- sin\log\1 - x // - --------------------- + ---------------------|
  |                                  2                       2       |
  \                            -1 + x                  -1 + x        /
----------------------------------------------------------------------
                                     2                                
                               -1 + x                                 

$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} \cos{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )} - 2 \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

    /                                               2    /   /     2\\      2    /   /     2\\\
    |       /   /     2\\        /   /     2\\   2*x *sin\log\1 - x //   6*x *cos\log\1 - x //|
4*x*|- 3*cos\log\1 - x // + 3*sin\log\1 - x // - --------------------- + ---------------------|
    |                                                         2                       2       |
    \                                                   -1 + x                  -1 + x        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                          
                                           /      2\                                           
                                           \-1 + x /                                           

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} \cos{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )} + 3 \sin{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )} - 3 \cos{\left (\log{\left (- x^{2} + 1 \right )} \right )}\right)$$