Производная cos(log(x))

Вы ввели

cos(log(x))

$$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(cos(log(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Первая производная

-sin(log(x)) 
-------------
      x      

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Вторая производная

-cos(log(x)) + sin(log(x))
--------------------------
             2            
            x             

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

-sin(log(x)) + 3*cos(log(x))
----------------------------
              3             
             x              

$$\frac{- \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

График