Производная cos((log(x)/log(2)))

Вы ввели

   /log(x)\
cos|------|
   \log(2)/

$$\cos{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x \log{\left (2 \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}$

Первая производная

    /log(x)\ 
-sin|------| 
    \log(2)/ 
-------------
   x*log(2)  

$$- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}$$

Вторая производная

     /log(x)\              
  cos|------|              
     \log(2)/      /log(x)\
- ----------- + sin|------|
     log(2)        \log(2)/
---------------------------
          2                
         x *log(2)         

$$\frac{1}{x^{2} \log{\left (2 \right )}} \left(\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} - \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \cos{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}\right)$$

Третья производная

                     /log(x)\        /log(x)\
                  sin|------|   3*cos|------|
       /log(x)\      \log(2)/        \log(2)/
- 2*sin|------| + ----------- + -------------
       \log(2)/        2            log(2)   
                    log (2)                  
---------------------------------------------
                   3                         
                  x *log(2)                  

$$\frac{1}{x^{3} \log{\left (2 \right )}} \left(- 2 \sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} + \frac{1}{\log^{2}{\left (2 \right )}} \sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} + \frac{3}{\log{\left (2 \right )}} \cos{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}\right)$$