Производная cos(log(x)^(2))

Вы ввели

   /   2   \
cos\log (x)/

$$\cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log^{2}{\left (x \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

             /   2   \
-2*log(x)*sin\log (x)/
----------------------
          x           

$$- \frac{2}{x} \log{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /     /   2   \             /   2   \        2       /   2   \\
2*\- sin\log (x)/ + log(x)*sin\log (x)/ - 2*log (x)*cos\log (x)//
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x                                

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 4 \log^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} + 2 \log{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} - 2 \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /     /   2   \        /   2   \                      /   2   \        3       /   2   \        2       /   2   \\
2*\3*sin\log (x)/ - 6*cos\log (x)/*log(x) - 2*log(x)*sin\log (x)/ + 4*log (x)*sin\log (x)/ + 6*log (x)*cos\log (x)//
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                                         
                                                         x                                                          

$$\frac{1}{x^{3}} \left(8 \log^{3}{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} + 12 \log^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} - 4 \log{\left (x \right )} \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} - 12 \log{\left (x \right )} \cos{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )} + 6 \sin{\left (\log^{2}{\left (x \right )} \right )}\right)$$