Производная cos(log(x^2-2))

Вы ввели

   /   / 2    \\
cos\log\x  - 2//

$$\cos{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{2} - 2 \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} - 2 \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2} - 2$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{x^{2} - 2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x}{x^{2} - 2} \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 x}{x^{2} - 2} \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{x^{2} - 2} \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}$

Первая производная

        /   / 2    \\
-2*x*sin\log\x  - 2//
---------------------
         2           
        x  - 2       

$$- \frac{2 x}{x^{2} - 2} \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /                         2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\
  |     /   /      2\\   2*x *cos\log\-2 + x //   2*x *sin\log\-2 + x //|
2*|- sin\log\-2 + x // - ---------------------- + ----------------------|
  |                                   2                        2        |
  \                             -2 + x                   -2 + x         /
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                 -2 + x                                  

$$\frac{1}{x^{2} - 2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} \cos{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )} - 2 \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

    /                                                 2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\
    |       /   /      2\\        /   /      2\\   2*x *sin\log\-2 + x //   6*x *cos\log\-2 + x //|
4*x*|- 3*cos\log\-2 + x // + 3*sin\log\-2 + x // - ---------------------- + ----------------------|
    |                                                           2                        2        |
    \                                                     -2 + x                   -2 + x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                            
                                             /      2\                                             
                                             \-2 + x /                                             

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} \cos{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )} + 3 \sin{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )} - 3 \cos{\left (\log{\left (x^{2} - 2 \right )} \right )}\right)$$