Производная cos(log(x))^5

Вы ввели

   5        
cos (log(x))

$$\cos^{5}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5}{x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

      4                    
-5*cos (log(x))*sin(log(x))
---------------------------
             x             

$$- \frac{5}{x} \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

     3         /     2                2                                  \
5*cos (log(x))*\- cos (log(x)) + 4*sin (log(x)) + cos(log(x))*sin(log(x))/
--------------------------------------------------------------------------
                                     2                                    
                                    x                                     

$$\frac{5}{x^{2}} \left(4 \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) \cos^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Третья производная

     2         /        3                3                 2                             2                    \
5*cos (log(x))*\- 12*sin (log(x)) + 3*cos (log(x)) - 12*sin (log(x))*cos(log(x)) + 11*cos (log(x))*sin(log(x))/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        3                                                      
                                                       x                                                       

$$\frac{5}{x^{3}} \left(- 12 \sin^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 12 \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 11 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 3 \cos^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$