Производная cos(1-x/2)

Вы ввели

   /    x\
cos|1 - -|
   \    2/

$$\cos{\left(1 - \frac{x}{2} \right)}$$

d /   /    x\\
--|cos|1 - -||
dx\   \    2//

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(1 - \frac{x}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - \frac{x}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{x}{2}\right)$:

   1. дифференцируем $1 - \frac{x}{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2}$

      В результате: $- \frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

Первая производная

    /     x\ 
-sin|-1 + -| 
    \     2/ 
-------------
      2      

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$$

Вторая производная

    /     x\ 
-cos|-1 + -| 
    \     2/ 
-------------
      4      

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{4}$$

Третья производная

   /     x\
sin|-1 + -|
   \     2/
-----------
     8     

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{8}$$

График