Производная cos((1-x)/3)

Вы ввели

   /1 - x\
cos|-----|
   \  3  /

$$\cos{\left (\frac{1}{3} \left(- x + 1\right) \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{3} \left(- x + 1\right)$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{3} \left(- x + 1\right)\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{3} \sin{\left (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} \sin{\left (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right )}$

Первая производная

    /  1   x\ 
-sin|- - + -| 
    \  3   3/ 
--------------
      3       

$$- \frac{1}{3} \sin{\left (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \right )}$$

Вторая производная

    /-1 + x\ 
-cos|------| 
    \  3   / 
-------------
      9      

$$- \frac{1}{9} \cos{\left (\frac{1}{3} \left(x - 1\right) \right )}$$

Третья производная

   /-1 + x\
sin|------|
   \  3   /
-----------
     27    

$$\frac{1}{27} \sin{\left (\frac{1}{3} \left(x - 1\right) \right )}$$