Производная cos(11/x)^(2)

Вы ввели

   2/11\
cos |--|
    \x /

$$\cos^{2}{\left (\frac{11}{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (\frac{11}{x} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (\frac{11}{x} \right )}$:

   1. Заменим $u = \frac{11}{x}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{11}{x}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{11}{x^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{11}{x^{2}} \sin{\left (\frac{11}{x} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{22}{x^{2}} \sin{\left (\frac{11}{x} \right )} \cos{\left (\frac{11}{x} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{11}{x^{2}} \sin{\left (\frac{22}{x} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{11}{x^{2}} \sin{\left (\frac{22}{x} \right )}$

Первая производная

      /11\    /11\
22*cos|--|*sin|--|
      \x /    \x /
------------------
         2        
        x         

$$\frac{22}{x^{2}} \sin{\left (\frac{11}{x} \right )} \cos{\left (\frac{11}{x} \right )}$$

Вторая производная

   /        2/11\                             2/11\\
   |  11*cos |--|                       11*sin |--||
   |         \x /        /11\    /11\          \x /|
22*|- ----------- - 2*cos|--|*sin|--| + -----------|
   \       x             \x /    \x /        x     /
----------------------------------------------------
                          3                         
                         x                          

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 44 \sin{\left (\frac{11}{x} \right )} \cos{\left (\frac{11}{x} \right )} + \frac{242}{x} \sin^{2}{\left (\frac{11}{x} \right )} - \frac{242}{x} \cos^{2}{\left (\frac{11}{x} \right )}\right)$$

Третья производная

   /        2/11\                             2/11\          /11\    /11\\
   |  33*sin |--|                       33*cos |--|   242*cos|--|*sin|--||
   |         \x /        /11\    /11\          \x /          \x /    \x /|
44*|- ----------- + 3*cos|--|*sin|--| + ----------- - -------------------|
   |       x             \x /    \x /        x                  2        |
   \                                                           x         /
--------------------------------------------------------------------------
                                     4                                    
                                    x                                     

$$\frac{1}{x^{4}} \left(132 \sin{\left (\frac{11}{x} \right )} \cos{\left (\frac{11}{x} \right )} - \frac{1452}{x} \sin^{2}{\left (\frac{11}{x} \right )} + \frac{1452}{x} \cos^{2}{\left (\frac{11}{x} \right )} - \frac{10648}{x^{2}} \sin{\left (\frac{11}{x} \right )} \cos{\left (\frac{11}{x} \right )}\right)$$