Производная cos(15*x)^(3)

Вы ввели

   3      
cos (15*x)

$$\cos^{3}{\left(15 x \right)}$$

d /   3      \
--\cos (15*x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(15 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(15 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(15 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 15 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 15 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $15$

      В результате последовательности правил:

      $- 15 \sin{\left(15 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$

---

Ответ:

$- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$

Первая производная

       2                
-45*cos (15*x)*sin(15*x)

$$- 45 \sin{\left(15 x \right)} \cos^{2}{\left(15 x \right)}$$

Вторая производная

    /     2              2      \          
675*\- cos (15*x) + 2*sin (15*x)/*cos(15*x)

$$675 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(15 x \right)} - \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \cos{\left(15 x \right)}$$

Третья производная

      /       2              2      \          
10125*\- 2*sin (15*x) + 7*cos (15*x)/*sin(15*x)

$$10125 \left(- 2 \sin^{2}{\left(15 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(15 x \right)}\right) \sin{\left(15 x \right)}$$

График