Производная cos(7*x^4)

Вы ввели

   /   4\
cos\7*x /

$$\cos{\left (7 x^{4} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 7 x^{4}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x^{4}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      Таким образом, в результате: $28 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- 28 x^{3} \sin{\left (7 x^{4} \right )}$

---

Ответ:

$- 28 x^{3} \sin{\left (7 x^{4} \right )}$

Первая производная

     3    /   4\
-28*x *sin\7*x /

$$- 28 x^{3} \sin{\left (7 x^{4} \right )}$$

Вторая производная

     2 /     /   4\       4    /   4\\
-28*x *\3*sin\7*x / + 28*x *cos\7*x //

$$- 28 x^{2} \left(28 x^{4} \cos{\left (7 x^{4} \right )} + 3 \sin{\left (7 x^{4} \right )}\right)$$

Третья производная

     /       /   4\        4    /   4\        8    /   4\\
56*x*\- 3*sin\7*x / - 126*x *cos\7*x / + 392*x *sin\7*x //

$$56 x \left(392 x^{8} \sin{\left (7 x^{4} \right )} - 126 x^{4} \cos{\left (7 x^{4} \right )} - 3 \sin{\left (7 x^{4} \right )}\right)$$

График