Производная cos(6^-x)

Вы ввели

   / -x\
cos\6  /

$$\cos{\left (6^{- x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 6^{- x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6^{- x}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. $\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left (6 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 6^{- x} \log{\left (6 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $6^{- x} \log{\left (6 \right )} \sin{\left (6^{- x} \right )}$

---

Ответ:

$6^{- x} \log{\left (6 \right )} \sin{\left (6^{- x} \right )}$

Первая производная

 -x           / -x\
6  *log(6)*sin\6  /

$$6^{- x} \log{\left (6 \right )} \sin{\left (6^{- x} \right )}$$

Вторая производная

  -x    2    / -x    / -x\      / -x\\
-6  *log (6)*\6  *cos\6  / + sin\6  //

$$- 6^{- x} \left(\sin{\left (6^{- x} \right )} + 6^{- x} \cos{\left (6^{- x} \right )}\right) \log^{2}{\left (6 \right )}$$

Третья производная

 -x    3    /   -2*x    / -x\      -x    / -x\      / -x\\
6  *log (6)*\- 6    *sin\6  / + 3*6  *cos\6  / + sin\6  //

$$6^{- x} \left(\sin{\left (6^{- x} \right )} + 3 \cdot 6^{- x} \cos{\left (6^{- x} \right )} - 6^{- 2 x} \sin{\left (6^{- x} \right )}\right) \log^{3}{\left (6 \right )}$$