Производная cos(6)^-x

Вы ввели

   -x   
cos  (6)

$$\cos^{- x}{\left (6 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x$.

2. $\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left (6 \right )} = \log{\left (\cos{\left (6 \right )} \right )} \cos^{u}{\left (6 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \log{\left (\cos{\left (6 \right )} \right )} \cos^{- x}{\left (6 \right )}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\cos{\left (6 \right )} \right )} \cos^{- x}{\left (6 \right )}$

Первая производная

    -x               
-cos  (6)*log(cos(6))

$$- \log{\left (\cos{\left (6 \right )} \right )} \cos^{- x}{\left (6 \right )}$$

Вторая производная

   -x       2        
cos  (6)*log (cos(6))

$$\log^{2}{\left (\cos{\left (6 \right )} \right )} \cos^{- x}{\left (6 \right )}$$

Третья производная

    -x       3        
-cos  (6)*log (cos(6))

$$- \log^{3}{\left (\cos{\left (6 \right )} \right )} \cos^{- x}{\left (6 \right )}$$