Производная cos(6^x)

Вы ввели

   / x\
cos\6 /

$$\cos{\left(6^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\cos\6 //
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(6^{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 6^{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 6^{x} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(6^{x} \right)}$

---

Ответ:

$- 6^{x} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(6^{x} \right)}$

Первая производная

  x           / x\
-6 *log(6)*sin\6 /

$$- 6^{x} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(6^{x} \right)}$$

Вторая производная

  x    2    / x    / x\      / x\\
-6 *log (6)*\6 *cos\6 / + sin\6 //

$$- 6^{x} \left(6^{x} \cos{\left(6^{x} \right)} + \sin{\left(6^{x} \right)}\right) \log{\left(6 \right)}^{2}$$

Третья производная

 x    3    /     / x\    2*x    / x\      x    / x\\
6 *log (6)*\- sin\6 / + 6   *sin\6 / - 3*6 *cos\6 //

$$6^{x} \left(6^{2 x} \sin{\left(6^{x} \right)} - 3 \cdot 6^{x} \cos{\left(6^{x} \right)} - \sin{\left(6^{x} \right)}\right) \log{\left(6 \right)}^{3}$$

График