Производная cos(t-1)^2

Вы ввели

   2       
cos (t - 1)

$$\cos^{2}{\left (t - 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (t - 1 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (t - 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = t - 1$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(t - 1\right)$:

      1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \sin{\left (t - 1 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left (t - 1 \right )} \cos{\left (t - 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (2 t - 2 \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (2 t - 2 \right )}$

Первая производная

-2*cos(t - 1)*sin(t - 1)

$$- 2 \sin{\left (t - 1 \right )} \cos{\left (t - 1 \right )}$$

Вторая производная

  /   2              2        \
2*\sin (-1 + t) - cos (-1 + t)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left (t - 1 \right )} - \cos^{2}{\left (t - 1 \right )}\right)$$

Третья производная

8*cos(-1 + t)*sin(-1 + t)

$$8 \sin{\left (t - 1 \right )} \cos{\left (t - 1 \right )}$$