Производная cos(t)+t*sin(t)

Вы ввели

cos(t) + t*sin(t)

$$t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$$

d                    
--(cos(t) + t*sin(t))
dt                   

$$\frac{d}{d t} \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   2. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

      $f{\left(t \right)} = t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

      В результате: $t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$

   В результате: $t \cos{\left(t \right)}$

---

Ответ:

$t \cos{\left(t \right)}$

Первая производная

t*cos(t)

$$t \cos{\left(t \right)}$$

Вторая производная

-t*sin(t) + cos(t)

$$- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$$

Третья производная

-(2*sin(t) + t*cos(t))

$$- (t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)})$$

График