Производная cos(3/x^2)

Вы ввели

   /3 \
cos|--|
   | 2|
   \x /

$$\cos{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{3}{x^{2}}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3}{x^{2}}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{3}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6}{x^{3}} \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{6}{x^{3}} \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{6}{x^{3}} \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}$

Первая производная

     /3 \
6*sin|--|
     | 2|
     \x /
---------
     3   
    x    

$$\frac{6}{x^{3}} \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}$$

Вторая производная

    /     /3 \          \
    |2*cos|--|          |
    |     | 2|          |
    |     \x /      /3 \|
-18*|--------- + sin|--||
    |     2         | 2||
    \    x          \x //
-------------------------
             4           
            x            

$$- \frac{1}{x^{4}} \left(18 \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )} + \frac{36}{x^{2}} \cos{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}\right)$$

Третья производная

   /                 /3 \        /3 \\
   |            6*sin|--|   9*cos|--||
   |                 | 2|        | 2||
   |     /3 \        \x /        \x /|
36*|2*sin|--| - --------- + ---------|
   |     | 2|        4           2   |
   \     \x /       x           x    /
--------------------------------------
                   5                  
                  x                   

$$\frac{1}{x^{5}} \left(72 \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )} + \frac{324}{x^{2}} \cos{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )} - \frac{216}{x^{4}} \sin{\left (\frac{3}{x^{2}} \right )}\right)$$

График