Производная cos(3*x/2)

Вы ввели

   /3*x\
cos|---|
   \ 2 /

$$\cos{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{3 x}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3 x}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$

Первая производная

      /3*x\
-3*sin|---|
      \ 2 /
-----------
     2     

$$- \frac{3}{2} \sin{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$$

Вторая производная

      /3*x\
-9*cos|---|
      \ 2 /
-----------
     4     

$$- \frac{9}{4} \cos{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$$

Третья производная

      /3*x\
27*sin|---|
      \ 2 /
-----------
     8     

$$\frac{27}{8} \sin{\left (\frac{3 x}{2} \right )}$$

График