Производная (cos(3*x))^8

Вы ввели

   8     
cos (3*x)

$$\cos^{8}{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (3 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (3 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 24 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{7}{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$- 24 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{7}{\left (3 x \right )}$

Первая производная

       7              
-24*cos (3*x)*sin(3*x)

$$- 24 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{7}{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

      6      /     2             2     \
72*cos (3*x)*\- cos (3*x) + 7*sin (3*x)/

$$72 \left(7 \sin^{2}{\left (3 x \right )} - \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \cos^{6}{\left (3 x \right )}$$

Третья производная

       5      /        2              2     \         
432*cos (3*x)*\- 21*sin (3*x) + 11*cos (3*x)/*sin(3*x)

$$432 \left(- 21 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 11 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \sin{\left (3 x \right )} \cos^{5}{\left (3 x \right )}$$