Производная cos(y^2)

Вы ввели

   / 2\
cos\y /

$$\cos{\left(y^{2} \right)}$$

d /   / 2\\
--\cos\y //
dy         

$$\frac{d}{d y} \cos{\left(y^{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = y^{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} y^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 y \sin{\left(y^{2} \right)}$

---

Ответ:

$- 2 y \sin{\left(y^{2} \right)}$

Первая производная

        / 2\
-2*y*sin\y /

$$- 2 y \sin{\left(y^{2} \right)}$$

Вторая производная

   /   2    / 2\      / 2\\
-2*\2*y *cos\y / + sin\y //

$$- 2 \cdot \left(2 y^{2} \cos{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} \right)}\right)$$

Третья производная

    /       / 2\      2    / 2\\
4*y*\- 3*cos\y / + 2*y *sin\y //

$$4 y \left(2 y^{2} \sin{\left(y^{2} \right)} - 3 \cos{\left(y^{2} \right)}\right)$$

График