Производная cos(8*x)^2

Вы ввели

   2     
cos (8*x)

$$\cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

d /   2     \
--\cos (8*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(8 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

---

Ответ:

$- 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$

Первая производная

-16*cos(8*x)*sin(8*x)

$$- 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

Вторая производная

    /   2           2     \
128*\sin (8*x) - cos (8*x)/

$$128 \left(\sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right)$$

Третья производная

4096*cos(8*x)*sin(8*x)

$$4096 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$$

График