Производная cos(8*x^5)

Вы ввели

   /   5\
cos\8*x /

$$\cos{\left(8 x^{5} \right)}$$

d /   /   5\\
--\cos\8*x //
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x^{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 8 x^{5}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x^{5}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      Таким образом, в результате: $40 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $- 40 x^{4} \sin{\left(8 x^{5} \right)}$

---

Ответ:

$- 40 x^{4} \sin{\left(8 x^{5} \right)}$

Первая производная

     4    /   5\
-40*x *sin\8*x /

$$- 40 x^{4} \sin{\left(8 x^{5} \right)}$$

Вторая производная

      3 /    5    /   5\      /   5\\
-160*x *\10*x *cos\8*x / + sin\8*x //

$$- 160 x^{3} \cdot \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right)$$

Третья производная

     2 /       /   5\        5    /   5\        10    /   5\\
160*x *\- 3*sin\8*x / - 120*x *cos\8*x / + 400*x  *sin\8*x //

$$160 x^{2} \cdot \left(400 x^{10} \sin{\left(8 x^{5} \right)} - 120 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} - 3 \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right)$$

График