Производная cos(x/pi)

Вы ввели

   /x \
cos|--|
   \pi/

$$\cos{\left (\frac{x}{\pi} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{\pi}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{\pi}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\pi}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{x}{\pi} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{x}{\pi} \right )}$

Первая производная

    /x \ 
-sin|--| 
    \pi/ 
---------
    pi   

$$- \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{x}{\pi} \right )}$$

Вторая производная

    /x \ 
-cos|--| 
    \pi/ 
---------
     2   
   pi    

$$- \frac{1}{\pi^{2}} \cos{\left (\frac{x}{\pi} \right )}$$

Третья производная

   /x \
sin|--|
   \pi/
-------
    3  
  pi   

$$\frac{1}{\pi^{3}} \sin{\left (\frac{x}{\pi} \right )}$$