Производная cos(x/10)

Вы ввели

   /x \
cos|--|
   \10/

$$\cos{\left (\frac{x}{10} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{10}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{10}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{10}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{10} \sin{\left (\frac{x}{10} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{10} \sin{\left (\frac{x}{10} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{10} \sin{\left (\frac{x}{10} \right )}$

Первая производная

    /x \ 
-sin|--| 
    \10/ 
---------
    10   

$$- \frac{1}{10} \sin{\left (\frac{x}{10} \right )}$$

Вторая производная

    /x \ 
-cos|--| 
    \10/ 
---------
   100   

$$- \frac{1}{100} \cos{\left (\frac{x}{10} \right )}$$

Третья производная

   /x \
sin|--|
   \10/
-------
  1000 

$$\frac{1}{1000} \sin{\left (\frac{x}{10} \right )}$$