Производная cos(x/2-1)

Вы ввели

   /x    \
cos|- - 1|
   \2    /

$$\cos{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2} - 1$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{2} - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$

Первая производная

    /x    \ 
-sin|- - 1| 
    \2    / 
------------
     2      

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$$

Вторая производная

    /     x\ 
-cos|-1 + -| 
    \     2/ 
-------------
      4      

$$- \frac{1}{4} \cos{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$$

Третья производная

   /     x\
sin|-1 + -|
   \     2/
-----------
     8     

$$\frac{1}{8} \sin{\left (\frac{x}{2} - 1 \right )}$$