Производная cos(x)-cos(3*x)

Вы ввели

cos(x) - cos(3*x)

$$\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$

d                    
--(cos(x) - cos(3*x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $3 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$

Первая производная

-sin(x) + 3*sin(3*x)

$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$$

Вторая производная

-cos(x) + 9*cos(3*x)

$$- \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}$$

Третья производная

-27*sin(3*x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} - 27 \sin{\left(3 x \right)}$$

График