Производная cos(x)-sqrt(x)

Вы ввели

           ___
cos(x) - \/ x 

$$- \sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}$$

d /           ___\
--\cos(x) - \/ x /
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sqrt{x} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

             1   
-sin(x) - -------
              ___
          2*\/ x 

$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

            1   
-cos(x) + ------
             3/2
          4*x   

$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

    3            
- ------ + sin(x)
     5/2         
  8*x            

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

График