Производная cos(x)-log(5*x)

Вы ввели

cos(x) - log(5*x)

$$- \log{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(cos(x) - log(5*x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \log{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$

Первая производная

  1         
- - - sin(x)
  x         

$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1          
-- - cos(x)
 2         
x          

$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

  2          
- -- + sin(x)
   3         
  x          

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$$

График