Производная (cos(x)-sin(x))^2

Вы ввели

                 2
(cos(x) - sin(x)) 

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$

d /                 2\
--\(cos(x) - sin(x)) /
dx                    

$$\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$:

   1. дифференцируем $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$

      В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Первая производная

(-2*cos(x) - 2*sin(x))*(cos(x) - sin(x))

$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Вторая производная

  /                 2                     2\
2*\(cos(x) + sin(x))  - (-cos(x) + sin(x)) /

$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$

Третья производная

-8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$- 8 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

График