Производная cos(x-x^2)

Вы ввели

   /     2\
cos\x - x /

$$\cos{\left (- x^{2} + x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + x$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + x\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x + 1$

   В результате последовательности правил:

   $\left(- 2 x + 1\right) \sin{\left (x^{2} - x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\left(- 2 x + 1\right) \sin{\left (x \left(x - 1\right) \right )}$

---

Ответ:

$\left(- 2 x + 1\right) \sin{\left (x \left(x - 1\right) \right )}$

Первая производная

             / 2    \
(1 - 2*x)*sin\x  - x/

$$\left(- 2 x + 1\right) \sin{\left (x^{2} - x \right )}$$

Вторая производная

 /                              2                \
-\2*sin(x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *cos(x*(-1 + x))/

$$- \left(2 x - 1\right)^{2} \cos{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + 2 \sin{\left (x \left(x - 1\right) \right )}$$

Третья производная

           /                               2                \
(-1 + 2*x)*\-6*cos(x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *sin(x*(-1 + x))/

$$\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \sin{\left (x \left(x - 1\right) \right )} - 6 \cos{\left (x \left(x - 1\right) \right )}\right)$$

График