Производная cos(x+pi/4)

Вы ввели

   /    pi\
cos|x + --|
   \    4 /

$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /    pi\\
--|cos|x + --||
dx\   \    4 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$:

   1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Первая производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /

$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Вторая производная

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    4 /

$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Третья производная

   /    pi\
sin|x + --|
   \    4 /

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

График