Производная cos(x)+cos(3*x)

Вы ввели

cos(x) + cos(3*x)

$$\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   2. Заменим $u = 3 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (3 x \right )}$

Первая производная

-sin(x) - 3*sin(3*x)

$$- \sin{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

-(9*cos(3*x) + cos(x))

$$- \cos{\left (x \right )} + 9 \cos{\left (3 x \right )}$$

Третья производная

27*sin(3*x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} + 27 \sin{\left (3 x \right )}$$