Производная cos(x)*log(x-a)

Вы ввели

cos(x)*log(x - a)

$$\log{\left (- a + x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (- a + x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - a + x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(- a + x\right)$:

      1. дифференцируем $- a + x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $- a$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{- a + x}$

   В результате: $- \log{\left (- a + x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{\cos{\left (x \right )}}{- a + x}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{a - x} \left(\left(a - x\right) \log{\left (- a + x \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{a - x} \left(\left(a - x\right) \log{\left (- a + x \right )} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

cos(x)                    
------ - log(x - a)*sin(x)
x - a                     

$$- \log{\left (- a + x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{\cos{\left (x \right )}}{- a + x}$$

Вторая производная

   cos(x)                        2*sin(x)
- -------- - cos(x)*log(x - a) + --------
         2                        a - x  
  (a - x)                                

$$- \log{\left (- a + x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{a - x} - \frac{\cos{\left (x \right )}}{\left(a - x\right)^{2}}$$

Третья производная

                    2*cos(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
log(x - a)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                           3    a - x            2
                    (a - x)               (a - x) 

$$\log{\left (- a + x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{a - x} + \frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\left(a - x\right)^{2}} - \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\left(a - x\right)^{3}}$$