Производная cos(x^4)

Вы ввели

   / 4\
cos\x /

$$\cos{\left(x^{4} \right)}$$

d /   / 4\\
--\cos\x //
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{4} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 x^{3} \sin{\left(x^{4} \right)}$

---

Ответ:

$- 4 x^{3} \sin{\left(x^{4} \right)}$

Первая производная

    3    / 4\
-4*x *sin\x /

$$- 4 x^{3} \sin{\left(x^{4} \right)}$$

Вторая производная

    2 /     / 4\      4    / 4\\
-4*x *\3*sin\x / + 4*x *cos\x //

$$- 4 x^{2} \cdot \left(4 x^{4} \cos{\left(x^{4} \right)} + 3 \sin{\left(x^{4} \right)}\right)$$

Третья производная

    /       / 4\       4    / 4\      8    / 4\\
8*x*\- 3*sin\x / - 18*x *cos\x / + 8*x *sin\x //

$$8 x \left(8 x^{8} \sin{\left(x^{4} \right)} - 18 x^{4} \cos{\left(x^{4} \right)} - 3 \sin{\left(x^{4} \right)}\right)$$

График