Производная cos(x)^9

Вы ввели

   9   
cos (x)

$$\cos^{9}{\left(x \right)}$$

d /   9   \
--\cos (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos^{9}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$

Первая производная

      8          
-9*cos (x)*sin(x)

$$- 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     7    /     2           2   \
9*cos (x)*\- cos (x) + 8*sin (x)/

$$9 \cdot \left(8 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{7}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     6    /        2            2   \       
9*cos (x)*\- 56*sin (x) + 25*cos (x)/*sin(x)

$$9 \left(- 56 \sin^{2}{\left(x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$$

График