Производная cos(x^(2/5))

Вы ввели

   / 2/5\
cos\x   /

$$\cos{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{\frac{2}{5}}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{5}}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{5}}$ получим $\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} \sin{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} \sin{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )}$

Первая производная

      / 2/5\
-2*sin\x   /
------------
      3/5   
   5*x      

$$- \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} \sin{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )}$$

Вторая производная

  /                     / 2/5\\
  |       / 2/5\   3*sin\x   /|
2*|- 2*cos\x   / + -----------|
  |                     2/5   |
  \                    x      /
-------------------------------
                6/5            
            25*x               

$$\frac{1}{25 x^{\frac{6}{5}}} \left(- 4 \cos{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )} + \frac{6}{x^{\frac{2}{5}}} \sin{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )}\right)$$

Третья производная

  /                    / 2/5\        / 2/5\\
  |     / 2/5\   12*sin\x   /   9*cos\x   /|
4*|2*sin\x   / - ------------ + -----------|
  |                   4/5            2/5   |
  \                  x              x      /
--------------------------------------------
                       9/5                  
                  125*x                     

$$\frac{1}{125 x^{\frac{9}{5}}} \left(8 \sin{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )} + \frac{36}{x^{\frac{2}{5}}} \cos{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )} - \frac{48}{x^{\frac{4}{5}}} \sin{\left (x^{\frac{2}{5}} \right )}\right)$$