Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cos(x)^(2/x))'

Производная cos(x)^(2/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2
        -
        x
(cos(x))
$$\cos^{\frac{2}{x}}{\left (x \right )}$$
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

Ответ:

График
Первая производная [src]
        2                             
        -                             
        x /  2*log(cos(x))   2*sin(x)\
(cos(x)) *|- ------------- - --------|
          |         2        x*cos(x)|
          \        x                 /
$$\left(- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{x \cos{\left (x \right )}} - \frac{2}{x^{2}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right) \cos^{\frac{2}{x}}{\left (x \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
            /                                       2                           \
          2 |                 /log(cos(x))   sin(x)\                            |
          - |        2      2*|----------- + ------|                            |
          x |     sin (x)     \     x        cos(x)/    2*log(cos(x))   2*sin(x)|
2*(cos(x)) *|-1 - ------- + ------------------------- + ------------- + --------|
            |        2                  x                      2        x*cos(x)|
            \     cos (x)                                     x                 /
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x
$$\frac{2}{x} \left(- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} - 1 + \frac{2}{x} \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right)^{2} + \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{x \cos{\left (x \right )}} + \frac{2}{x^{2}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right) \cos^{\frac{2}{x}}{\left (x \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
            /                                                                                                                        /       2                              \\
            |                                            3                                                    /log(cos(x))   sin(x)\ |    sin (x)   2*log(cos(x))   2*sin(x)||
          2 |                      /log(cos(x))   sin(x)\                                                   6*|----------- + ------|*|1 + ------- - ------------- - --------||
          - |                    4*|----------- + ------|                    3                       2        \     x        cos(x)/ |       2             2        x*cos(x)||
          x |3   6*log(cos(x))     \     x        cos(x)/    2*sin(x)   2*sin (x)    6*sin(x)   3*sin (x)                            \    cos (x)         x                 /|
2*(cos(x)) *|- - ------------- - ------------------------- - -------- - --------- - --------- + --------- + -----------------------------------------------------------------|
            |x          3                     2               cos(x)        3        2               2                                      x                                |
            \          x                     x                           cos (x)    x *cos(x)   x*cos (x)                                                                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      x
$$\frac{2}{x} \left(- \frac{2 \sin^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} - \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{6}{x} \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1 - \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{x \cos{\left (x \right )}} - \frac{2}{x^{2}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right) + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{x \cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}} \left(\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right)^{3} - \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{x^{2} \cos{\left (x \right )}} - \frac{6}{x^{3}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right) \cos^{\frac{2}{x}}{\left (x \right )}$$
Упростить