Производная cos(x^2)-1

Вы ввели

   / 2\    
cos\x / - 1

$$\cos{\left(x^{2} \right)} - 1$$

d /   / 2\    \
--\cos\x / - 1/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x^{2} \right)} - 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left(x^{2} \right)} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

---

Ответ:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

Первая производная

        / 2\
-2*x*sin\x /

$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$$

Вторая производная

   /   2    / 2\      / 2\\
-2*\2*x *cos\x / + sin\x //

$$- 2 \cdot \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Третья производная

    /       / 2\      2    / 2\\
4*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$

График