Производная cos(x)^(2)-1

Вы ввели

   2       
cos (x) - 1

$$\cos^{2}{\left (x \right )} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos^{2}{\left (x \right )} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

-2*cos(x)*sin(x)

$$- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\sin (x) - cos (x)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

8*cos(x)*sin(x)

$$8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$