Производная (cos(x)^(2))^2

Вы ввели

       2
   2    
cos (x) 

$$\left(\cos^{2}{\left (x \right )}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{2}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 4 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$

Первая производная

      4          
-4*cos (x)*sin(x)
-----------------
      cos(x)     

$$- 4 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /     2           2   \
4*cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/

$$4 \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2           2   \              
8*\- 3*sin (x) + 5*cos (x)/*cos(x)*sin(x)

$$8 \left(- 3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

График